minimaler materialverbrauch < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 So 03.06.2007 | | Autor: | naomi19 |
| Aufgabe | | ein quadratförmiger, oben offener container soll halb so hoch sein, wie breit, und ein volumen von 108m³ besitzen. Welche Maße muss der Container erhalten, damit der Materialverbrauch minimal ist? |
konnte diese aufgabe in einer klausur auch schon nicht lösen.
Hierbei wäre mein Ansatz
V: 108m³= x²*0,5x
für den Materialverbrauch benötige ich den Flächeninhalt.
Hier wählte ich
A=x² + 4(x*0,5x)
aufgrund der grundfläche x² und den 4 seitenflächen x*0,5x
hier ist bereits angeblich ein fehler denn x² soll *4 genommen werden.
So wie ich die Aufgabe verstanden hab verstehe ich diese korrektur nicht.
Desweiteren fand ich keinen Weg A' = 0 zu setzen um ein minimales Ergebnis, also ein Tiefpunkt zu errechnen
Ich bitte um Klärung, da ich das Thema gerade fürs Abi wiederhole.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 So 03.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
was bedeutet: quadratförmiger container? ein container mit quadratischer grundfläche, oder ein würfel (das widerspräche aber schon der nächsten bedingung), also ein quader. und dann ist doch nur dein ansatz sinnvoll, oder nicht?!
hätte ich als grundfläche ein rechteck, dann würde sich die mantelfläche nicht aus 4 quadraten zusammensetzen (können) !
was ist eigentlich mit der länge?
ist wirklich l=b ?
***
im moment vermute ich, du meinst: ein quaderförmiger container!
dann wäre das Volumen:
V = a*b*c
a= Länge, b= Breite, c= Höhe
wobei die Höhe c = [mm] \bruch{1}{2}*b [/mm] sein soll
und I.
108 = a*b* [mm] \bruch{1}{2}b [/mm]
216 = [mm] a*b^2
[/mm]
Nebenbedingung
=> a = [mm] \bruch{216}{b^2}
[/mm]
Zielfunktion:
O = Grundfläche + Mantelfläche (da ja die Deckfläche nicht existiert bzw. "offen" ist)
O = a*b + 2*a*c + 2*b*c
O = a*b + [mm] 2*a*\bruch{1}{2}b [/mm] + [mm] 2*b*\bruch{1}{2}b
[/mm]
O = 2*a*b + b*b
O(b) = 2* [mm] \bruch{216}{b^2}*b [/mm] + [mm] b^2
[/mm]
O(b) = [mm] \bruch{432}{b} [/mm] + [mm] b^2
[/mm]
O'(b) = [mm] \bruch{-432}{b^2} [/mm] + 2b
0 = [mm] \bruch{-432}{b^2} [/mm] + 2b
432 = [mm] 2b^3
[/mm]
216 = [mm] b^3 [/mm]
b= 6
und da O''(6) >0 ist dort auch ein Maximum.
dein quadratförmig hat viel kopfzerbrechen gemacht, der rest war danach nicht so schwer...
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mo 04.06.2007 | | Autor: | naomi19 |
hallo wolfgang,
also heißt quaderförmig, ein rechteck als grundfläche.
Nur was mich an der sache noch stört ist eine zeichnung der lehrerin zur korrektur, in der die grundfläche ein quadrat darstellt und die mantelfläche durch rechtecke gegeben sind.
Ich hoffe mal dass sie dann entweder bei der ersten oder bei der zweiten korrektur ein fehler gemacht hat, da sich das auch wieder widersprechen würde.
aber viielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Mo 04.06.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
wenn du mit den Bedingungen weiter rechnest, b=6m, [mm] a=\bruch{216}{b^{2}}=6m, [/mm] d.h. es entsteht ein Quader mit Quadrat als Grundfläche von 6m mal 6m und einer Höhe von 3m, deine Lehrerin hat also zu einem gewissen Teil die Lösung "verraten", quadratförmig, das bezieht sich auf die Grundfläche und es entsteht ja auch ein Quadrat, als Zusatz: willst du mit einer bestimmten Zaunlänge ein Grundstück mit maximaler Fläche einzäunen, so wird es ein Quadrat, noch besser wird es bei einem Kreis, aber in deiner Aufgabe ist ja nicht nach einem Zylinder gefragt,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Mo 04.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
> hallo wolfgang,
> also heißt quaderförmig, ein rechteck als grundfläche.
war das jetzt eine frage? dann lautet die antwort nein!
quaderförmig heißt, dass der körper, der betrachtet wird die form eines quaders hat. es gibt quader mit rechteckiger grundfläche und quader mit quadratischer grundfläche...
> Nur was mich an der sache noch stört ist eine zeichnung
> der lehrerin zur korrektur, in der die grundfläche ein
> quadrat darstellt und die mantelfläche durch rechtecke
> gegeben sind.
> Ich hoffe mal dass sie dann entweder bei der ersten oder
> bei der zweiten korrektur ein fehler gemacht hat, da sich
> das auch wieder widersprechen würde.
im prinzip widerspricht es sich nicht; wenn du dir meine lösung ansiehst
mit b=6, dann bekommst du für a ebenfalls 6 raus. das konnte man aber zu beginn nicht sagen, daher muss ich meine skizze erstmal mit unterschiedlichen a und b machen !
gruß
wolfgang
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