minimum einerstrecke berechnen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
| Aufgabe | Vom Parkplatz an der Position P(0|0,5) soll ein möglichst kurzer Zugangsweg zum Flussufer gebaut werden (1LE = 100m). Der Fluss kann beschrieben werden durch die Funktion f(x)= 2-0,5x².
Wie lang wird der Weg mindestens ? |
Ich weiß nicht,wie ich die hauptbedingung und die nebenbedingung aufstelle soll.
Ich verstehe das nicht.
Kann mir das jemand erklären?
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Hallo, beginne immer mit einer Skizze, zeichne dir in ein Koordinatensystem die nach unten geöffnete Parabel und den Punkt P ein, jetzt wähle einen beliebigen Punkt A auf der Parabel, die Strecke [mm] \overline{PA} [/mm] ist zu minimieren, da ruft doch der Herr Pythagoras ganz laut, benutze mich
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
Achja stimmt.
danke.
Dann zeichne ich ein dreieck ein, so wie du in der skizze.
Muss ich dann um die hypotenuse auszurechnen [mm] ,a^2 +b^2 [/mm] rechnen.
wenn ja mit welchen werten für a und b?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Mi 09.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Achja stimmt.
> okay danke.
> Dann zeichne ich ein dreieck ein und dann?
>
> Ich weiß ja nicht, wie lang die seiten sind?
Tipp:
B(x|0,5) und A(x | [mm] 2-0,5x^2)
[/mm]
FRED
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
Danke, aber wie kommt man auf die koordinaten?
ich verstehe es nicht.
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Hallo, ich habe für meine Skizze die Stelle x=0,5 gewählt der Punkt A liegt an der Stelle 0,5, ebenso der Punkt B, das heißt aber nicht, dass die rote Strecke der minimale Abstand ist, wir suchen also die Stelle x, laut Pythagoras gilt
[mm] \overline{PA}^{2}=\overline{PB}^{2}+\overline{AB}^{2}
[/mm]
[mm] \overline{PA}=\wurzel{\overline{PB}^{2}+\overline{AB}^{2}}
[/mm]
[mm] \overline{PA}=\wurzel{x^{2}+(f(x)-0,5)^{2}}
[/mm]
[mm] \overline{PA}=\wurzel{x^{2}+(-0,5x^2+2-0,5)^{2}}
[/mm]
so, jetzt du
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
[mm] \wurzel{x^2+(1,5-0,5x^2)^2}
[/mm]
oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
[mm] \wurzel{x^2+(1,5-0,5x^2)^2}
[/mm]
wie geht es hier weiter?
ich hab die termumformung nicht mehr so richtig im sinn.
Kann mir das bitte jemand erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo breede!
> [mm]\red{a(x) \ = \ }\wurzel{x^2+(1,5-0,5x^2)^2}[/mm]
> wie geht es hier weiter?
Da Du von dieser Abstandsfunktion [mm]a(x)_[/mm] nunmehr die Extremwerte / Minima suchst, gilt es hier die ersten beiden Ableitungen zu bilden.
Wie bereits erwähnt, kannst Du es Dir auch erleichtern, wenn Du die Funktion [mm]a^2(x) \ = \ x^2+\left(1{,}5-0{,}5*x^2\right)^2[/mm] betrachtest und hiervon die Ableitungen bildest.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
ich verstehe gerade nichts.was ist jetzt die hauptbedingung/zielfunktion?
Wie löse ich die klammer [mm] auf?\wurzel{x^2+(1,5-0,5x^2)^2}
[/mm]
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Hallo, [<- Begrüßung]
> ich verstehe gerade nichts.was ist jetzt die
> hauptbedingung/zielfunktion?
>
> Wie löse ich die klammer [mm]auf?\wurzel{x^2+(1,5-0,5x^2)^2}[/mm]
weshalb nimmst du nicht den vorigen Tipp von Loddar, um mal selbst initiativ zu werden?
Die Klammer löst man mit der 2. binomischen Formel auf.
Gruß, Diophant [<- Kurze Grußfloskel zur Beendigung des Postings]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
ist es dann mit dem pythagoras:
[mm] c^2=x^2+(2-0,5x^2)^2???
[/mm]
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Hallo breede,
> ist es dann mit dem pythagoras:
> [mm]c^2=x^2+(2-0,5x^2)^2???[/mm]
>
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
nein . es ist doch wurzel aus [mm] x^2 +(-0,5x^2+2-0,5^2)
[/mm]
oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
der Abstand wird durch die Wurzel beschrieben, bei der Suche nach dem Minimum kann man aber auch mit der quadratischen Funktion arbeiten. Ist diese Funktion minimal, so ist es auch das gesuchte Minimum und man spart sich einiges an unschöner Rechenarbeit, die durch die Wurzel sonst mit reinkommt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
Was ist die hauptbedingung und was die Nebenbedingung?
Ich glaube die HB ist: [mm] \wurzel{x^2+(1,5-0,5x^2)^2}
[/mm]
ODER???
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo breede!
> Was ist die hauptbedingung und was die Nebenbedingung?
Die Hauptbedingung ist hier die Formel für den Abstand, sprich: der Pythagoras.
Die Nebenbedingung wird durch den gegebenen Punkt (Parkplatz) und die Funktionskurve (Straße) genannt.
> Ich glaube die HB ist: [mm]\wurzel{x^2+(1,5-0,5x^2)^2}[/mm]
Das oben ist bereits Deine Zielfunktion, welche aus Hauptbedingung und eingesetzter Nebenbedingung besteht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
hallo,
also ist die hauptbedingung: [mm] a^2+b^2=c^2
[/mm]
und die nebenbedingung?
MfG
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Hallo, Hauptbedingung ist der Pythagoras, Nebenbedingung ist die Funktionsgleichung und der Punkt vom Parkplatz, die Nebenbedingung fließt ja in die Hauptbedingung ein, erst dann kannst du weiter rechnen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
hallo, danke steffi.jetzt hab ich es verstanden.
Nun aber habe ich noch eine Frage: Ich hab da jetzt zwei Tiefpunkte und einen Hochpunkt raus.
Was muss ich jetzt machen?
Lg
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Hallo, korrekt, es gibt zwei Stellen für den minimalen Abstand, [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1, [/mm] siehe Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
Danke steffi. Muss man da noch irgendetwas
messen oder war's das.
also ich meine eine strecke angeben,aslo den exakten wert für die strecke.
mfg
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Hallo, du kennst doch jetzt in deinem rechtwinkligen Dreieck ganz konkret die Längen der Katheten, jeweils 1LE, über den Pythagoras bekommst du also jetzt konkret die Hypotenuse, bedenke dann 1 LE entspricht 100m
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 09.01.2013 | | Autor: | breede |
hallo,
danke steffi21
ich hab da jetzt ca. 141,42 m rausbekommen.
Ist das richtig?
Mfg
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Hallo breede,
> ich hab da jetzt ca. 141,42 m rausbekommen.
> Ist das richtig?
Das stimmt. Genauer wäre allerdings [mm] 100\wurzel{2}\;\text{LE}.
[/mm]
Grüße
reverend
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