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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 20.06.2010 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
hab hier ein Bsp zum berechnen des orthogonalen Komplements,des ich nicht ganz verstehe.Vielleicht kann mir wer helfen:
Für [mm] <\pmat{ 1 \\ -4\\ 3 }, \pmat{ -1 \\ 2 \\7 }> R^3 [/mm] soll das orthogonale Komplement berechnet werden.
Also nun werden Spalten und Zeilen vertauscht und ein lineares homogenes GLS gebaut:
[mm] \pmat{ 1 & -4 & 3 \\-1 & 2 & 7 } [/mm] = 0 (in Gauß-schreibweise die 0 je Zeile)
so weit alles klar.
Jetzt soll [mm] <\pmat{-30 \\ -10 \\ -2 }> [/mm] raus kommen. Das versteh ich nicht wie mann hierauf komen soll.
Danke
Nerix
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Hallo Nerix,
> Hallo,
> hab hier ein Bsp zum berechnen des orthogonalen
> Komplements,des ich nicht ganz verstehe.Vielleicht kann mir
> wer helfen:
> Für [mm]<\pmat{ 1 \\ -4\\ 3 }, \pmat{ -1 \\ 2 \\7 }> R^3[/mm] soll
> das orthogonale Komplement berechnet werden.
> Also nun werden Spalten und Zeilen vertauscht und ein
> lineares homogenes GLS gebaut:
> [mm]\pmat{ 1 & -4 & 3 \\-1 & 2 & 7 }[/mm] = 0 (in
> Gauß-schreibweise die 0 je Zeile)
> so weit alles klar.
> Jetzt soll [mm]<\pmat{-30 \\ -10 \\ -2 }>[/mm] raus kommen. Das
> versteh ich nicht wie mann hierauf komen soll.
Da hast Dich wohl verschrieben: [mm]<\pmat{-3\red{4} \\ -10 \\ -2 }>[/mm]
Nun, wie kommt man darauf?
Hier ist das Vektorprodukt der bei den Vektoren
[mm]\pmat{ 1 \\ -4\\ 3 }, \pmat{ -1 \\ 2 \\7 }[/mm]
gebildet worden.
Allgemein muß man natürlich das Gleichungssystem
[mm]\pmat{ 1 & -4 & 3 \\-1 & 2 & 7 }*\pmat{x \\ y \\ z} = \pmat{0 \\ 0} [/mm]
lösen.
>
> Danke
> Nerix
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 So 20.06.2010 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
hab mich tatsächlich verschrieben,sorry! Aber genau das Lösen dieses GlS macht mir Probleme. Hab ja 3 Variablen aber nur 2 Gleichungen--> hab einen Parameter drin.
Kannsz dus mir evtl vorrechen,den ich verstehs grad echt ned wie man auf [mm] <\pmat{-34 \\ -10 \\ -2 }> [/mm] kommt.
Gruß
Nerix
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Hallo, MathePower hat dir doch sogar den Link zum Vektorprodukt gegeben, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 20.06.2010 | | Autor: | Nerix |
Hallo,
Übers Vektorprodukt versteh ichs ja auch ohne Probleme, es geht mir um den zweiten Weg über die Lösung des homogenen linearen GLS! Des krieg ich grad ned gebacken! Bekomme da in abhängigkeit von 1 Variablen [mm] \pmat{ 17 \\ 5 \\ 1 } [/mm] raus. Wenn ma dann für die Variable -2 einsetzt, dann kommt ma zwar drauf, aber woher soll ich des mit -2 wissen(wenn ich des ned mit Vektorprodukt mache)????
Danke
Nerix
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Hallo,
Du suchst ja all jene vektoren [mm] \vektor{x\\y\\z}, [/mm] welche orthogonal zu den beiden angegebenen Vektoren sind, für welche also gilt
[mm] 0=\vektor{1\\-4\\3}*\vektor{x\\y\\z}=x-4y+3z [/mm] und
[mm] 0=\vektor{-1\\2\\7}*\vektor{x\\y\\z}=-x+2z+7z.
[/mm]
Zu finden ist also eine Basis des Lösungsraumes von
x-4y+3z=0
-x+2z+7z=0.
Die zugehörige Koeffizientenmatrix ist
[mm] \pmat{1&-4&3\\-1&2&7},
[/mm]
in ZSF gebracht
[mm] \pmat{1&-4&3\\0&-2&10} [/mm] --> [mm] \pmat{1&-4&3\\0&1&-5} [/mm] .
Die führenden Elemente der Nichtnullzeilen stehen in Spalte 1 und 2, also kann man die dritte variable frei wählen:
z=t.
Zeile 2 entnimmt man
y=5z=5t,
und der ersten
x=4y-3z=20t-3t=17t.
Damit haben die Lösungen die Gestalt [mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{17t\\5t\\t}=t*\vektor{17\\5\\1},
[/mm]
[mm] \vektor{17\\5\\1} [/mm] ist eine Basis des Lösungsraumes.
Gruß v. Angela
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