punkt vor strich < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 14:51 Do 28.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
mir ist gerade ne grundsätzlich frage eingefallen.
warum gilt punkt vor strich? ist das einfach konvention? oder kann man das aus iwielchen körper/gruppen etc axiomen folgern?
ist eine mathematik nach dem motto stich vor punkt widerspruchsfrei formulierbar?
danke
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Do 28.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich vermute mal, dass das eine Konvention ist, damit es eindeutige Notationen gibt.
Was wäre sonst z.B:
a+bc²
Dank Punkt vor Strich ist es eindeutig:
a+bc²=[a+(b(c²))]
Ohne wäre es dann "Interretationssache"
a+bc²=[(a+(bc))]²
Oder auch
a+bc²=[a+(bc)²]
Um noch mehr Antworten zu bekommen, markiere ich das mal als Umfrage!
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Do 28.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich glaube auch, dass uns das Distributivgesetz weiter bringt.
Wenn wir (a+b)*c=ac+bc schreiben und Strich vor Punkt vereinbaren, dann würde das Gesetz nicht mehr gelten:
(3+5)*2=8*2=16
3*2+5*2=3*7*2=42
Man könnte dann aber auch wiederrum sagen: Okay, ab=ba, das würde ja immer noch gelten, dann könnte ich aber auch schreiben:
(3+5)*2=2*3+2*5=2*5*5=50
D.h. die Definition Strich vor Punkt würde sehr viele undefiniertheiten hervorbringen, insbesondere das Distributivgesetzt, was ja mit zu den Körperaxiomen gehört, widersprechen...
Aber vlt. könnte man dann ja auch (a+b)c=ac+bc anders definieren.....
Aber das würde dann sämtlichen "Erfahrungen" widersprechen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Do 28.02.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo Kroni,
dass man das Distributivgesetz als [mm] $(a+b)\cdot [/mm] c = a [mm] \cdot [/mm] c + [mm] b\cdot [/mm] c$ schreibt liegt aber auch schon wieder an der Konvention (und nichts anderes ist es) "Punkt vor Strich".
Wenn es das nicht gäbe müsste man das Distributivgesetz eben als [mm] $(a+b)\cdot [/mm] c = (a [mm] \cdot [/mm] c) + [mm] (b\cdot [/mm] c)$ schreiben, was am mathematischen Inhalt nichts ändern würde.
Der Grund für die Existenz von "Punkt vor Strich" ist einfach, dass die Mathematiker zu faul sind so viele Klammern hinzuschreiben. Und dass man nicht "Strich vor Punkt" gewählt hat würde ich mir so erklären, dass beim gesprochenen Ausdruck "drei Äpfel plus vier Äpfel" ja auch erst multipliziert und dann addiert wird (denn "Äpfel plus vier" geht ja gar nicht...).
Gruß
piet
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Hallo, erinnere ich mich an meine Grundschule, habe gelernt, Multiplikation ist verkürzte Schreibweise der Addition
7+7+7+7+7
=5*7
=4*7+7
=35
aber Strich vor Punkt 4*7+7=56
daran erkennt man es schön
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Do 28.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das ist ein sehr gutes Beispiel =)
Ich wage zu behaupten, dass ein Strich vor Punkt nur dann sinvoll ist, wenn man das "+" als "ehemaliges" $*$ identifiziert, und andersherum.
LG
Kroni
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Ich denke auch, dass "Punktrechnung vor Strichrechnung" eine Konvention in der Mathematik ist.
Denke doch mal an "einfache" Taschenrechner. Die haben eine andere Konvention, nämlich alles von links nach rechts zu bearbeiten.
Wenn man da eingibt: 3+4*5+6*2, dann rechnen die:
3+4=7
dieses Ergebnis (7) *5= 35
dieses Ergebnis (35) +6 = 41
dieses Ergebnis (41) *2 = 82
Um dasselbe Ergebnis nach der "Punktrechnung vor Strichrechnung"-Konvention zu erhalten, müsste man mit Klammern schreiben
[(3+4)*5+6]*2 = 82
Das ist wohl alles nur Gewöhnungssache, genau so wie
2a=2 * a - ABER [mm] 2\bruch{3}{4} [/mm] = 2 + [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
Dafür gibt es wohl auch keinen logischen Grund
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:05 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Manatu |
Hi zusammen,
dass "Punkt vor Strich" eine sinnvolle Konvention ist, ist vielleicht auch noch mit folgendem Aspekt zu belegen:
Die Multiplikation wird zunehmend mit einem kleineren und schneller-geschriebeneren Zeichen notiert, als die Addition. Das führt dazu, dass man gerade bei Multiplikationen mit Variablen dieses Zeichen gerne weglässt. (Ein Grund dafür ist vielleicht, was schon gesagt wurde: Die Multiplikation bindet stärker. Zwei Äpfel plus drei Äpfel, da multipliziert man auch zuerst. Auch bei Polynomen, die ja schon früh eine wichtige Bedeutung hatten, ist es praktisch, die Multiplikation höher zu gewichten.)
Wenn man aber die Multiplikation als eine stärker bindende Operation betrachtet und sogar das Rechenzeichen schon gerne weglässt, dann wäre es albern, immer noch Klammern setzen zu müssen, nur damit der Ausdruck klar ist. Die Konvention "Punkt vor Strich" liegt also auf der Hand.
Auch übrigens die Notation einer Division (Punktrechnung) als Bruch macht die stärkere Bindung der Punktrechnung deutlich. Immer noch eine Klammer um jeden Bruch schreiben zu müssen, wäre albern.
Mathematische Grüße,
Manatu
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> hi
> mir ist gerade ne grundsätzlich frage eingefallen.
> warum gilt punkt vor strich? ist das einfach konvention?
> oder kann man das aus iwielchen körper/gruppen etc axiomen
> folgern?
Hallo,
das ist einfach eine Konvention, welche einem an vielen Stellen das Setzen von Klammern erspart.
Wenn man diese Konvention fallen läßt, muß man eben ein paar Klammern mehr setzen.
> ist eine mathematik nach dem motto stich vor punkt
> widerspruchsfrei formulierbar?
Ich sehe da keinen Hinderungsgrund.
Wenn ich die Konvention "Punkt vor Strich" durch "Strich vor Punkt" ersetze, sieht mein Distributivgesetz so aus:
a*b+c =(a*b)+(a*c).
Eigentlich ist das kein Problem.
Es wird erst zum Problem, wenn ich auf solche treffe, die es anders machen - wie so oft, wenn es Konventionen gibt.
In England funktioniert der Straßenverkehr dem Hörensagen nach ja auch ganz gut, obgleich dort Linksverkehr herrscht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Fr 29.02.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> In England funktioniert der Straßenverkehr dem Hörensagen
> nach ja auch ganz gut, obgleich dort Linksverkehr herrscht.
Lach, das ist wirklich ein gutes Beispiel, wie das mit den Konventionen ist. Und die Mathematiker scheinen sich am besten darin durchzusetzen zu können, weltweit die gleiche "Sprache" zu sprechen.
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Hallo Phecda,
> hi
> mir ist gerade ne grundsätzlich frage eingefallen.
> warum gilt punkt vor strich? ist das einfach konvention?
> oder kann man das aus iwielchen körper/gruppen etc axiomen
> folgern?
> ist eine mathematik nach dem motto stich vor punkt
> widerspruchsfrei formulierbar?
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Punktrechnung vor Strichrechnung
>
> danke
> mfg
Gruß
MathePower
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