quadratische Ergänzungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Do 08.10.2009 | | Autor: | Eralyn |
| Aufgabe | 3x-10x+3=0
3x-10x+25-25+3=0
(-10x-1,5)²-22=0
(-10x-1,5-22)(-10x-1,5+22)=0
(-10x-20,5)(-10x+20,5)=0
-10x-20,5=0 v -10x+20,5=0
-1x-2,7=0 v -1x+2,7=0
x=2,05 v x=-2,05 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich schreibe morgen meine erste Mathearbeit im neuen Halbjahr und leider bin ich echt schlecht in dem Fach.
Ich arbeite genau nach Formel bzw. anderen richtig gelösten Aufgaben, aber meine enden immer, unzwar wirklich IMMER falsch. Ich wollte mal fragen, wo mein Fehler liegt!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Do 08.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Eralyn und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Anscheinend willst du quadratische ergaenzung machen.
Du hast aber leider einen Ausdruck ohne Quadrat hingeschrieben:
3x-10x+3=0 ist ganz einfach zu loesen:
-7x+3=0
7x=3
x=3/7
aber vielleicht meinst du ja:
[mm] 3x^2-10x+3=0 [/mm]
Duwillst das auf die Form :
[mm] a(x-b)^2+c [/mm] bringen.
1. Schritt 3 ausklammern
[mm] 3*(x^2-\bruch{10}{3}*x+1)=0
[/mm]
jetzt an die Formel denken [mm] :(x-a)^2=x^2+2ax+a^2
[/mm]
unsere 2a sind die [mm] 2a=-\bruch{10}{3} [/mm] dann ist
[mm] a=-\bruch{10}{2*3}=-\bruch{10}{6} [/mm] und
[mm] a^2=\bruch{10^2}{6^2}=\bruch{100}{36}
[/mm]
dieses [mm] a^2 [/mm] fehlt uns, wir "ergaenzen es
[mm] 3*(x^2-\bruch{10}{3}*x+1)=0
[/mm]
[mm] 3*(x^2-\bruch{10}{3}*x+\bruch{100}{36}-\bruch{100}{36}+1)=0
[/mm]
[mm] 3*((x^2-\bruch{10}{3}*x+\bruch{100}{36})-\bruch{100}{36}+1)=0
[/mm]
[mm] 3*((x-\bruch{10}{6})^2 -\bruch{100}{36}+\bruch{36}{36})=0
[/mm]
[mm] 3*((x-\bruch{10}{6})^2 -\bruch{64}{36})=0
[/mm]
[mm] (x-\bruch{10}{6})^2 -\bruch{64}{36}=0
[/mm]
[mm] (x-\bruch{10}{6})^2 =\bruch{64}{36}
[/mm]
[mm] (x-\bruch{10}{6}) =\pm \wurzel{\bruch{64}{36}}
[/mm]
[mm] x1=\bruch{10}{6}+\bruch{8}{6}
[/mm]
[mm] x2=\bruch{10}{6}-\bruch{8}{6}
[/mm]
Wenn du nur die gleichung loesen willst dann kannst du statt 3 ausklammern am Anfang die Gleichung durch 3 teilen statt auszuklammern.
Jetzt versuch nochmal selbst ne aufgabe nach dem Rezept und schick sie zum Korrigieren
hier ist ne einfache:
[mm] 2x^2+2x-12=0
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Do 08.10.2009 | | Autor: | Eralyn |
Also, danke für die Antwort, ich glaube, ich hab jetzt auch den Fehler gefunden. :)
Ich hab vergessen bzw. übersehen, dass man aus dem Ergebnis vpn dem Teil der quadratischen Ergänzung mit 3 die Wurzel ziehen muss...
Also die Aufgabe die du gestellt hast:
2x² + 2x - 12 = 0 /:2
x² + x - 6 = 0
x² + x + 0,25 - 0,25 - 6 = 0
(x + 1/2)² - 6,25 = 0
(x + 1/2 + 2,5) (x + 1/2 - 2,5) = 0
(x + 3) (x - 2) = 0
x = -3 oder x = 2
/L = { -3 ; 2 }
Ich hoffe, dass das jetzt so richtig ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Do 08.10.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, korrekt, Steffi
|
|
|
|
