rechtwinkliges dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In einem rechtwinkligen Dreieck (gamma =90 grad) ist alpha=65 grad. Der Hypotenusenabschnitt p ist 10 cm länger als der hypotenusesnabschnitt q. Berechne die Länge der Hypotenusenabschnitte sowie die höhe hc |
Die Aufgabe sieht irgendwie sehr einfach aus, aber irgendwie ist das doch ein Haken, oder?
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Hallo,
die Berechnung führt auf ein Gleichungssystem:
1. GL: [mm] h^{2}=q*(q+10)
[/mm]
2. GL: [mm] tan65^{0}=\bruch{h}{q}
[/mm]
Steffi
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was bezweckt man mit dem gleichungssystem?
also was kann man damit ausrechnen?
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Hallo,
du berechnest damit z. B. zuerst q,
[mm] h^{2}=q(q+10)
[/mm]
[mm] tan65^{0}=\bruch{h}{q} [/mm] umgestellt [mm] h=q*tan65^{0} [/mm] in 1. Gleichung einsetzen
[mm] (q*tan65^{0})^{2}=q(q+10)
[/mm]
[mm] (q*tan65^{0})^{2}=q^{2}+10q
[/mm]
[mm] 4,6q^{2}=q^{2}+10q
[/mm]
jetzt schaffst du es, q zu berechnen,
Steffi
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wieso hast du das eine mal 6q²?????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 03.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo best amica!
Das heißt [mm] $4.6*q^2$ [/mm] und entsteht durch Ausrechnen des [mm] $\tan$-Wertes:
[/mm]
[mm] $\left[\tan(65°)\right]^2*q^2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 2.1445^2*q^2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 4.60*q^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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kann man den wert den so gerundet ausrechnen?
hmm..wie rechnen ich denn dann weiter?
4,6* q² = q² + 10q???
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[mm] 4.6q^{2} [/mm] = [mm] q^{2} [/mm] + 10q ist eine quadratische Gleichung, d.h. eine Gleichung mit 2 Lösungen!
1) Umstellen -->
[mm] 3.6q^{2} [/mm] - 10q = 0
2) Muster: [mm] \bruch{-b \pm \wurzel{b^_{2} - 4ac}}{2a}
[/mm]
Kennst du den? In diesem Beispiel gibt es keinen c ( c = 0), also fällt der -4ac Teil weg!
3) q = [mm] \bruch{10 \pm \wurzel{100}}{7.2}
[/mm]
q = [mm] \bruch{200}{72} [/mm] oder q = 0
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