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Forum "Integration" - (sin(t))-quadrat integrieren
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(sin(t))-quadrat integrieren: finde den fehler nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Fr 02.12.2011
Autor: meely

Aufgabe
berechnen sie: [mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt} [/mm]

hallo :) hab ein kleines problem und hoffe ihr könnt mir helfen.

mein lösungsansatz zu diesem integral:

[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}=\integral_{0}^{pi/2}{sin(t)*sin(t) dt} [/mm]

das 1. sin(t) = u'(t) , 2. sin(t) = v(t) - Partielle Integration

--> [mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin(t)*sin(t) dt}= (-cos(t)*sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{cos^{2}(t) dt} [/mm]
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin(t)*sin(t) dt}= (-cos(t)*sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{1-sin^{2}(t) dt} [/mm]
2* [mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= (-cos(t)*sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{1 dt} [/mm]
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= (1/2)*(-cos(t)*sin(t))-(1/2)*\integral_{0}^{pi/2}{1 dt} [/mm]
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= [/mm] (1/2)*(-cos(t)*sin(t))-(t/2)

--> einsetzen der grenzen:

[((-cos(pi/2)sin(pi/2))/2)-(pi/4))]-[((-cos(0)sin(0))/2)-0]

da ((-cos(pi/2)sin(pi/2))/2)=0 und ((-cos(0)sin(0))/2)=0 folgt die lösung:
[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin^{2}(t) dt}= [/mm] -pi/4

jedoch sollte es pi/4 sein. ich finde leider den fehler nicht um das minus weg zu bekommen :( hab ich etwas übersehen ?

hoffe ihr könnt mir helfen :)

liebe grüße eure meely


        
Bezug
(sin(t))-quadrat integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Fr 02.12.2011
Autor: Steffi21

Hallo

der Vorzeichenfehler ist an der Stelle

[mm] \integral_{0}^{pi/2}{sin(t)\cdot{}sin(t) dt}= (-cos(t)\cdot{}sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{-cos^{2}(t) dt} [/mm]

u'=sin(t)
u=-cos(t)

Steffi

Bezug
                
Bezug
(sin(t))-quadrat integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Fr 02.12.2011
Autor: meely


> Hallo
>  
> der Vorzeichenfehler ist an der Stelle
>  
> [mm]\integral_{0}^{pi/2}{sin(t)\cdot{}sin(t) dt}= (-cos(t)\cdot{}sin(t))-\integral_{0}^{pi/2}{-cos^{2}(t) dt}[/mm]
>  
> u'=sin(t)
>  u=-cos(t)
>  
> Steffi

vielen dank! dachte -cos(t)*(-cos(t)) = [mm] cos^{2}(t) [/mm] jedoch gehört ja [mm] -cos(t)*cos(t)=-cos^{2}(t) [/mm]

liebe grüße meely


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