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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 So 02.02.2014 | | Autor: | Bea95 |
| Aufgabe | | Beim morgendlichen Berufsverkehr benutzen die Pendler entweder das eigene Auto oder den öffentlichen Personennahverkehr (ÖPNV). Eine Studie hat ergeben, dass von einem zum nächsten Monat 18% der Autofahrer zum ÖPNV wechseln, während 5% der Benutzer des ÖPNV wieder das eigene Auto benutzen. In diesem Monat haben 18000 Personen das eigene Auto und 5000 den ÖPNV benutzt. Stellen sie das Wechselverhalten in einem Übergangsgraphen dar. Berechnen Sie die vorraussichtliche Entwicklung der Nutzerzahlen in den nächsten 5 Monaten. |
Hallo,..
Ich bin gerade total überfordert, diese Aufgabe soll ich Donnerstag vor der Klasse vorrechnen. Allerdings verstehe ich eigentlich gar nicht was ich machen muss..
Der Übergangsgraph wäre ja dann so, dass
18000 Autofahrer
+ 5%
-18%
5000 ÖNVP
+18%
-5%
Müsste die Übergangsmatrix dann so aussehen?
[mm] \pmat{ 18000 & 5000 \\ 0,05 & 0,018 }
[/mm]
Das verwirrt mich auch irgendwie. Meine Frage desbezüglich ist, wie rechnet man die vorraussichtliche Entwicklung der Nutzerzahlen überhaupt aus?
Ich danke euch jetzt schonmal und hoffe jemand kann mir das verständlich erklären
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 So 02.02.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bea95,
in so einer Übergangsmatrix befinden sich die Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmter Zustand (zum Beispiel das Reisen mit dem ÖPNV) beibehalten wird oder auch nicht. Insofern sind die Werte in solch einer Matrix immer kleiner als 1. Bei Dir sind es zwei Zustände, denn entweder fährt jemand mit dem ÖPNV oder mit dem Auto. Das Ganze läuft also auf eine 2 x 2 -Matrix raus. Die Summe über die Wahrscheinlichkeiten in einer Zeile der Matrix beträgt 1, denn, am Beispiel des ÖPNV, entweder bleibt man im nächsten Monat beim ÖPNV oder man ist vom Auto dorthin gewechselt. Die Elemente auf der Hauptdiagonalen gehen jeweils die Wahrscheinlichkeit an, dass kein Zustandswechsel erfolgte, die restlichen Elemente beschreiben den Wechsel von einem Zustand in den anderen.
Schau Dir mal ![[]](/images/popup.gif) dieses Beispiel an, da gibt es bei Peters Ratte sogar drei Zustände, Du brauchst aber nur zwei.
Schreibe dann mal die Übergangsmatrix hin.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 So 02.02.2014 | | Autor: | Bea95 |
Ich hab es jetzt mal versucht.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 So 02.02.2014 | | Autor: | Infinit |
Da hast Du nicht aufgepasst: In der Matrix stehen Wahrscheinlichkeiten, keine Absolutwerte. Lies Dir nochmal das Beispiel durch.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 So 02.02.2014 | | Autor: | Bea95 |
Ja aber ich hab doch dann doch nur 0,05 und 0,018 oder nicht?
Ich versteh nicht, wie man sonst auf 2x2 kommen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 02.02.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo, Du hast noch mehr an Info. Schaue Dir mal den Zustand "ÖPNV" an. 18% der Autofahrer wechseln vom Zustand "Auto" in den Zustand "ÖPNV". Wieviel Prozent bleiben demzufolge im Zustand "ÖPNV" und wechseln nicht?
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mo 03.02.2014 | | Autor: | Bea95 |
So hab nochmal darüber nachgedacht..Kann es sein, dass ich 0,082 0,095 nehmen muss.. und dann die 0,018 und die 0,005?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:10 Di 04.02.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Bea95,
> So hab nochmal darüber nachgedacht..Kann es sein, dass ich
> 0,082 0,095 nehmen muss.. und dann die 0,018 und die
> 0,005?
Sicher sagen kann man das erst, wenn du die Zahlen als Matrix anordnest,
und noch angibst mit welchem Vektor bzw. dem tranponierten welchen Vektors
du vorhast diese wo zu multiplizieren.
Für die Zahlen musst du die erste Nachkommastellen Null weglassen, also:
0,82 0,95 0,18 0,05
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 04.02.2014 | | Autor: | Bea95 |
Man rechnet ja Mxb
0,82 0,95 0,18 0,05
[mm] \pmat{ 0,82 0,95 \\ 0,18 0,05 }
[/mm]
ist b dann einfach
[mm] \pmat{ 18000\\ 5000 }
[/mm]
aber das kann ja eigentlich auch nich sein..
Ich versteh's einfach nich :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:57 Mi 05.02.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Bea95,
> Man rechnet ja Mxb
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, und bekommt dann die Nutzerzahlen für den nächsten Monat
(im Vektor c)
M*b = c
>
> 0,82 0,95 0,18 0,05
> [mm]\pmat{ 0,82 0,95 \\ 0,18 0,05 }[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn du b nimmt wie unten, was richtig ist, muss
M = [mm] \pmat{0,82 & 0,05 \\ 0,18 & 0,95}$
[/mm]
sein.
Denn 82% bleiben Autofahrer, und es kommen noch 5% der ÖPNV-Nutzer
zu den Autofahrern hinzu. (Ergebnis in [mm] $c_1$)
[/mm]
Bei den ÖPNV-Nutzer bleiben 95% erhalten, und es kommen noch
18% der Autofahrer hinzu. (Ergebnis in [mm] $c_2$)
[/mm]
Mit c = [mm] $\vektor{c_1 \\ c_2}$
[/mm]
>
> ist b dann einfach
> [mm]\pmat{ 18000\\ 5000 }[/mm]
>
> aber das kann ja eigentlich auch nich sein..
> Ich versteh's einfach nich :(
Bei der Aufgabe sollst du zuerst den Übergangsgraphen dieses Problems
zeichnen.
Siehe Adjazenzgraph oder Übergangsgraph auf der rechten Seite.
Dein Übergangsgraph hat aber nur 2 Knoten (Kreise), einen für Autofahrer
und einen für ÖPNV-Nutzer, und 4 Pfeile mit den entsprechenden Zahlen daran.
Dazu die Übergangsmatrix M aufstellen.
Und schließlich die Zahlen für die nächsten 5 Monate berechnen.
Gruß
meili
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![[a]](uploads/forum/01007859/forum-i01007859-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
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