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Forum "Extremwertprobleme" - verfahren für extremwertaufgab
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verfahren für extremwertaufgab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mo 08.10.2007
Autor: tigi3343

eigentlich nur eine allgemeine frage zuerst was ist die oberflächeninhaltsformel des zylinders??

        
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verfahren für extremwertaufgab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Mo 08.10.2007
Autor: moody

Oberfläche [mm] O=2*\pi*r^2+2*\pi*r*h=2*\pi*r*(r+h) [/mm]

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verfahren für extremwertaufgab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 Mo 08.10.2007
Autor: Steffi21

Hallo, bitte nicht übel nehmen, hast du kein Tafelwerk?? Steffi

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verfahren für extremwertaufgab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Mo 08.10.2007
Autor: tigi3343

Aufgabe
welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von [mm] 1dm^2 [/mm] hat das große Volumen?

@ steffi leider hab ich keins..

zu der aufgabe stehen 2 zylinder ien länglicher und ein kleiner breiter.
mein problem  ist das ich mir nicht sicher bin wie ich die aufgabe angehen soll..
zuerst hab ich versucht es in extremal und nebenbedingung aufzuschreiben aber leider habe ich außer des volumens(nebenbedingung) keine anderen werte (z.B: h, r) wie soll ich es dann ermitteln können???


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verfahren für extremwertaufgab: Haupt-und Nebenbedingung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

Hallo tigi!


Die Hauptbedingung ist hier das Volumen des Zylinders:
[mm] $$V_{\text{Zylinder}} [/mm] \ = \ V(r,h) \ = \ [mm] \pi*r^2*h$$ [/mm]

Die Nebenbedingung wird durch die gegebene Oberfläche dargestellt mit:
$$O \ = \ [mm] 2*\pi*r*(r+h) [/mm] \ = \ 1 \ [mm] \text{dm}^2$$ [/mm]

Diese Formel nun nach $h \ = \ ...$ umstellen und in die obige Hauptbedingung einsetzen. Mit der daraus entstehenden Zielfunktion $V(r)_$ nun die Extremwertberechnung durchführen (Nullstellen der 1. Ableitung $V'(r)_$ etc.).


Gruß
Loddar


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verfahren für extremwertaufgab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Mo 08.10.2007
Autor: tigi3343

naja wenn ich es nach h umgestellt habe hab ich das raus:
   [mm] \pi*r^2(1dm^2-(2\pi*r))-r [/mm]
ich glaub das ist total falsch...
ich hab keine ahnung!!!

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verfahren für extremwertaufgab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Mo 08.10.2007
Autor: Steffi21

Hallo, na ganz falsch ist es doch nicht:

[mm] 1dm^{2}=100cm^{2}=2 \pi [/mm] r(r+h)

[mm] \bruch{100}{2 \pi r}=r+h [/mm]

[mm] \bruch{100}{2 \pi r}-r=h [/mm]

weiterhin:

[mm] V=\pi r^{2}h [/mm]

jetzt h einsetzen:

[mm] V(r)=\pi r^{2}*(\bruch{100}{2 \pi r}-r)=\bruch{100 \pi r^{2}}{2 \pi r}- \pi r^{3}=50r- \pi r^{3} [/mm]

jetzt 1. Ableitung bilden und gleich Null setzen,

Steffi

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verfahren für extremwertaufgab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:21 Mo 08.10.2007
Autor: tigi3343

Danke ich hab jetzt das richtige raus(glaub ich)  :)

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verfahren für extremwertaufgab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Mo 08.10.2007
Autor: Steffi21

dann poste es doch mal bitte, Steffi

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