vollständige Funktionsuntersuc < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Do 19.05.2011 | | Autor: | Stef1234 |
| Aufgabe | Polynomfunktion 4. Grades
[mm] f(x)=-\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{7}{4}x^{3}-3x^{2}+x+4 [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Bei der oben genanten Aufgabe bin ich jetzt bis zur 6 Teilaufgabe gekommen. Das ist der Punkt "relative Extrempunke".
In dieser soll ich jetzt mit der 1.Ableitungen schonmal mögliche Hoch und Tiefpunkte bestimmen.
Die erste Ableitung ist demnach [mm] f´(x)=-1x^{3}-\bruch{21}{4}x^{2}-6x+1
[/mm]
Mein Ansatz ist jetzt f(x)=0
Meine Frage ist jetzt was mach ich jetzt mit der 1. Ableitung.
In der Schule hatten wir eine einfachere gehabt, die man Auskklammern konnte und dann zwei x Werte bestimmt. Aber bei dieser hier steh ich auf dem Schlauch.
|
|
| |
|
Hallöchen
> Die erste Ableitung ist demnach
> [mm]f´(x)=-1x^{3}-\bruch{21}{4}x^{2}-6x+1[/mm]
Das ist schon mal korrekt..
> Mein Ansatz ist jetzt f(x)=0
auch richtig
> Meine Frage ist jetzt was mach ich jetzt mit der 1.
> Ableitung.
> In der Schule hatten wir eine einfachere gehabt, die man
> Auskklammern konnte und dann zwei x Werte bestimmt. Aber
> bei dieser hier steh ich auf dem Schlauch.
Ja das sind meist die einfacheren Aufgaben aus der Schule mit denen man in das Thema einsteigt. irgendwann wird das denn aber zu "langweilig" und dann widmet man sich diesen Funktionen. Hierbei sucht man zunächst die erste Lösung durch probieren... Sprich man setzt auf gut Glück einfache Zahlen wie -2, -1, 0, 1, 2 ... ein.. Unter diesen befindet sich meistens auch schon eine einfache Lösung in diesem Fall für x=-2... Rechne das nochmal nach...
Nun kannst du durch Polynomdivision deine erste Ableitung "vereinfachen" und von der so erhaltenen Funktion musst du die weiteren Nullstellen bestimmen. Weißt du wie das funktioniert?
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Do 19.05.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Um die Wahrheit zu sagen, nein leider nicht. Ich dachte Anfangs an die pq Formel, mit der kann ich hier aber leider nichts anfangen.
|
|
|
| |
|
Hallo, durch Probieren bekommst du doch die 1. Nullstelle x=-2, hast die -2 eingesetzt, dann Polynomdivision
[mm] (-x^{3}-\bruch{21}{4}x^{2}-6x+1):(x+2)=
[/mm]
dann p-q-Formel
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Do 19.05.2011 | | Autor: | Stef1234 |
In der Schule hatten wir:
f´(x)=0
[mm] \bruch{4}{9}x^{3}-\bruch{4}{3}x^{2}=0
[/mm]
[mm] \bruch{4}{9}x^{2}*(x-3)=0
[/mm]
x1=0
x2=3
Das ist praktisch meine Musterlösung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 19.05.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Da war jetzt Steffi21 schneller als ich. Mein Problem dabei ist das Probieren, es muß doch eine möglichkeit geben das ohne Probieren zu schaffen.
|
|
|
| |
|
Hallöchen
da muss ich dich leider enttäuschen. Bei so "komplizierten" Funktionen ist es üblich die erste Lösung durch probieren zu bekommen...
Hast du es schon versucht weiter zu lösen mithilfe der Polynomdivision?
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 19.05.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Ihr werdet mich jetzt wahrscheinlich für Blöd halten, aber ich steh momentan richtig auf dem Schlauch. Mir ist klar das ich das [mm] x^3 [/mm] loswerden muß um die Funktion in die p q formel eingeben zu können. Aber ich habe gerade ein Brett vor dem Kopf
|
|
|
| |
|
Hallöchen
> Ihr werdet mich jetzt wahrscheinlich für Blöd halten,
Quatsch du bist ja hier weil du es verstehen möchtest das ist doch schon mal sehr lobenswert
> aber ich steh momentan richtig auf dem Schlauch. Mir ist
> klar das ich das [mm]x^3[/mm] loswerden muß um die Funktion in die
> p q formel eingeben zu können. Aber ich habe gerade ein
> Brett vor dem Kopf
Naja es wurde im Thread bereits erwähnt was du rechnen musst. Und zwar:
[mm] (-x^{3} [/mm] - [mm] \bruch{21}{4} x^{2} [/mm] -6x +1): (x+2)= [mm] -x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{13}{4}x+0.5
[/mm]
[mm] -(-x^{3}-2x^{2})
[/mm]
[mm] (-\bruch{13}{4} x^{2} [/mm] -6x)
[mm] -(-\bruch{13}{4} x^{2}- \bruch{13}{2}x)
[/mm]
(0.5x+1)
-(0.5x+1)
Das im vom Prinzip her schriftliche Division auf einem höheren Niveau verstehst du das so weit?
um jetzt die weiteren Lösungen zu erhalten musst du auf [mm] -x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{13}{4}x+0.5 [/mm] die p-q-Formel anwenden..Verstehst du das soweit?
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Do 19.05.2011 | | Autor: | Stef1234 |
Das hilft mir jetzt weiter, vielen dank
|
|
|
|
