www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Vorkurszettel
Kursdaten anzeigen • Liste aller Vorkurse • Druckansicht
Sigrid Sprock
Marc O. Sandlus		www.matheraum.de
Vorbereitung auf das Zentralabitur in Mathematik in NRW
Aufgabenblatt 1
Abgabe: Fr 10.07.2009 16:00		22.09.2006
Aufgabe 1
Flächenstrategien

Gegeben sind die Funktionen $ f_a $ mit $ f_a(x)=\bruch1{8a^3}(x^4-8a^2x^2)+2,\ x\in\IR,\ a\in\IR^{\not=0} $.

a) Untersuchen Sie für a > 0 den Graphen zu $ f_a $ auf Symmetrie sowie auf sein Verhalten für $ |x|\to\infty $. Bestimmen Sie die Extrem- und Wendepunkte des Graphen in Abhängigkeit von a.

b)
1. Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den der zu $ f_a $ gehörende Graph einen Extrempunkt auf der x-Achse hat.

2. Beschreiben Sie den Verlauf der Graphen für negative Werte a und begründen Sie Ihre Aussage.

3. Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f in Abhängigkeit von a.

4. Ermitteln Sie alle Werte für a, so dass der Graph zu $ f_a $ durch den Punkt P( 2 | 0 ) verläuft.

5. Alle Graphen in der Zeichnung unten gehören zur Schar $ f_a $. Geben Sie jeweils das passende a an bzw. den Bereich, aus dem der zugehörige Wert von a stammt, und begründen Sie Ihre Zuordnung.

[Dateianhang]


c) Es soll die folgende Problemstellung bearbeitet werden:
"Bestimmen Sie den Wert von a (a > 1), für den der Inhalt der vom Graphen zu $ f_a $ und der x-Achse oberhalb der x-Achse eingeschlossenen Fläche gleich dem Inhalt der Flächen ist, die die x-Achse und der Graph unterhalb der x-Achse umschließen."


Zur Lösung werden die Vorschläge V 1 und V 2 gemacht:

V1: Ich bestimme die Nullstellen $ x_1, x_2, x_3, x_4 $ mit $ x_1 < x_2 < x_3 < x_4 $ und löse die Gleichung
$ \integral_{x_2}^{x_3} f_a(x) dx=2\cdot{}\left|\integral_{x_3}^{x_4} f_a(x)dx\right| $.


V2: Ich bestimme die Nullstellen $ x_1, x_2, x_3, x_4 $ mit $ x_1 < x_2 < x_3 < x_4 $ und löse die Gleichung
$ \integral_{0}^{x_4} f_a(x)dx=0 $.

Beurteilen Sie diese beiden Vorschläge.
Kursdaten anzeigen • Liste aller Vorkurse • Druckansicht
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de