www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Basiswechsel
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Basiswechsel

Der Basiswechsel


Beschreibung

gegeben sei ein Vektor eines Vektorraumes V mit der Darstellung v bzgl. der Basis A, d.h $ A=\{a_1 , \ldots , a_n \} $ sei eine Basis, dann kann man $ v $ eindeutig darstellen als Linearkombination der Basisvektoren, d.h : $ v=x_1\cdot{}a_1 + \ldots +x_n\cdot{}a_n $

somit erhält $ v $ die Darstellung bzgl $ A $ : $ v=\vektor{x_1\\\vdots\\x_n} $

Wenn man nun eine weitere Basis $ B=\{b_1 , \ldots , b_n \} $ gegeben hat und den Vektor gleich (identisch) lassen, aber bzgl B (eindeutig) darstellen will, dann sind also die Skalare in $ v=\vektor{y_1\\\vdots\\y_n} $ gesucht, so dass $ v=y_1\cdot{}b_1 + \ldots +y_n\cdot{}b_n $ gilt.

Für allgemeine Basen kann man dies entweder über ein Gleichungssystem lösen - bzw. gleichbedeutend mit der Transformationsmatrix $ T_{B}^{A} $.

Für eine orthogonale Basis B kann man auch das (kanonische) Skalarprodukt benutzen.
(für eine orthonormale Basis B entfallen jeweils die Nenner der Brüche)

Dann gilt : $ v=\bruch{\langle x,b_1\rangle}{\langle b_1,b_1\rangle}\cdot{}b_1+\bruch{\langle x,b_2\rangle}{\langle b_2,b_2\rangle}\cdot{}b_2+...+\bruch{\langle x,b_n\rangle}{\langle b_n,b_n\rangle}\cdot{}b_n $


Für eine Herleitung und als Beispiel zur Berechnung nach den "beiden" anderen Methoden siehe [link]HIER (Matheraum)


Erstellt: Di 28.03.2006 von DaMenge
Letzte Änderung: So 30.09.2007 um 10:06 von Marc
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de