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Indikatorfunktion
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Indikatorfunktion

Definition Indikatorfunktion / charakteristische Funktion

Es sei

Dann wird die Funktion

$ \begin{array}{llll}1_A: & \Omega & \to & \{0,1\} \\ & \omega & \mapsto & \begin{cases}1,& \omega\in A \\ 0, & \omega\not\in A\end{cases} \end{array} $

Indikatorfunktion oder charakteristische Funktion genannt. Manchmal schreibt man sie auch als $ I_A, $ $ \mathds{I}_A $ oder $ \mathds{1}_A, $ um etwa Verwechslungen vorzubeugen.

Beispiele:

  • $ \Omega:=\IR $, $ A:=\{1,2,3\} $ $ \Rightarrow $ $ 1_A(1)=1, 1_A(4)=0 $

Eigenschaften:

  • $ A,B\subset\Omega $, $ A\subset B $ $ \gdw $ $ 1_A\le 1_B $
  • $ A\subset\Omega $ $ \Rightarrow $ $ 1_{\complement A}=1-1_A $
  • $ A,B\subset\Omega $ $ \Rightarrow $ $ 1_{A\cup B}=\max\{1_A,1_B\} $
  • $ A,B\subset\Omega $ $ \Rightarrow $ $ 1_{A\cap B}=\min\{1_A,1_B\}=1_A\cdot{}1_B $
Erstellt: Fr 03.10.2008 von Marc
Letzte Änderung: Di 30.04.2013 um 02:24 von Marcel
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