welches 4-Eck ist pkt.symmetri < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Di 09.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ich soll die Frage beantworten, welches der geometrischen Figuren
Quadrat
Raute
Parallelogram=Romboid
Drachen
Rechteck
gleichschenkliges Trapez
Trapes
Viereck
punktsymmetrisch ist. |
Guten Abend,
um die Frage zu beantworten, muss man natürlich wissen, was punktsymmetrisch heißt.
Bisher habe ich nur Funktionsgraphen auf Achsensymmetrie u. Pkt.sym. untersucht.
Theoretisch: Eine Fkt. ist achsensym., wenn sie nur gerade Exponenten hat.
Praktisch: Der Graph der Fkt. ist achsensym., wenn er sich an der y-Achse (Spiegelachse) spiegeln lässt.
Punktsymmetrie liegt vor, wenn man den Graph an der y-Achse spiegeln kann UND er sich danach auch noch an der x-Achse spiegeln lässt.
Soll ich jetzt gedanklich, dass jeweilige Viereck in den ersten Quadranten legen u. dann gucken, ob es sich in den zweiten Quadranten spiegeln lässt u. danach an der x-Achse sich in dritten Quadranten spiegeln lässt?
Wenn ich mir das vorstelle, dann sollten alle Vierecke pkt.sym. sein.
Liege ich richtig?
Ich habe aber den Verdacht, dass nur einige Vierecke pkt.sym. sind. WArum kann ich überhaupt nicht sagen.
Oder was habe ich anders noch zu berücksichtigen?
Über eure Gedanken u. Hilfen bin ich immer dankbar!
Sabine
|
|
| |
|
Hallo, schaue dir mal ![[]](/images/popup.gif) klick an Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Di 09.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
Guten Morgen,
da stand:
"Eine Figur ist punktsymmetrisch,
wenn sie einen Punkt hat,
um den sie sich selbst
so um 180° drehen kann,
dass sie wieder mit der Ausgangsfigur deckungsgleich ist."
pkt-sym. sind:
- Parallelogramm
- Rechteck
- Raute
- Quadrat
Wenn jetzt eine Fig. dabei ist, die doch keine Pkt.-Sym. erfüllt, darf ich das dann von euch erfahren, bitte?
Gruß
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 10.12.2014 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Guten Morgen,
>
> da stand:
> "Eine Figur ist punktsymmetrisch,
> wenn sie einen Punkt hat,
> um den sie sich selbst
> so um 180° drehen kann,
> dass sie wieder mit der Ausgangsfigur deckungsgleich ist."
>
>
> pkt-sym. sind:
> - Parallelogramm
> - Rechteck
> - Raute
> - Quadrat
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
...und die anderen in der Aufgabe aufgeführten Vierecke sind nicht punktsymmetrisch.
>
> Wenn jetzt eine Fig. dabei ist, die doch keine Pkt.-Sym.
> erfüllt, darf ich das dann von euch erfahren, bitte?
>
> Gruß
> Sabine
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
DANKE meili,
allerdings könnte es Zufall sein u. deswegen nun die Frage:
Man ermittelt DEN Drehpunkt, wenn man jede Seite halbiert u. auf ihr orthogonal eine Linie zieht, u. da, wo sich alle Seitenhalbierenden schneiden, da ist DER Drehpunkt.
So?
Für erneute Antw. vielen DANK
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mi 10.12.2014 | | Autor: | mmhkt |
Moin,
doch noch ein paar Worte:
>
> Man ermittelt DEN Drehpunkt, wenn man jede Seite halbiert
> u. auf ihr orthogonal eine Linie zieht, u. da, wo sich alle
> Seitenhalbierenden schneiden, da ist DER Drehpunkt.
> So?
Versuch das mal bei einem Parallelogramm...
Nimm bei deinen vier Figuren die gegenüberliegenden Eckpunkte und verbinde sie miteinander. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist der Drehpunkt.
Schönen Gruß
mmhkt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Do 11.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo mmhkt  ,
> > Man ermittelt DEN Drehpunkt, wenn man jede Seite
> > halbiert u. auf ihr orthogonal eine Linie zieht, u. da,
> > wo sich alle Seitenhalbierenden schneiden, da ist
> > Drehpunkt.
> > So?
> Versuch das mal bei einem Parallelogramm...
Genauso habe ich es auch mit dem Parallelogr. gemacht, sonst hätte ich es nicht mitaufzählen können, bei welche Fig. sind pkt.-sym.
Dann war mein Drehpkt. (wie oben beschrieben) doch nur zufällig richtigl, wenn du sagst:
Der DREHPUNKT ist immer der Schnittpkt. der Diagonalen.
Wie gut, dass ich mich dann nochmal vergewissert u. nachgefragt habe.
DANKE Dir!
LG
Sabine
|
|
|
| |
|
Hallo Giraffe,
geh's mal anders herum an und konstruiere punktsymmetrische Vierecke:
Zeichne zuerst ein Dreieck. Wähle einen Punkt aus; dieser soll jetzt als Mitte der Punktspiegelung dienen.
Dann spiegele die beiden anderen Punkte an diesem Punkt.
Verbinde nun alle fünf Punkte mit geraden Linien untereinander. Es gibt zehn solche Linien, allerdings sind die hier nicht so leicht zu zählen...
Einer der Punkte (der "Spiegelpunkt") liegt innerhalb der Figur, die anderen vier bilden ein Viereck.
Jetzt überleg Dir, wie dieses Viereck von der Wahl des ursprünglichen Dreiecks abhängt.
Möglich sind Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat, wie Du schon weißt. Du findest aber bestimmt auch heraus, warum eben nichts anderes entstehen kann.
Herzliche Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Do 11.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hi reverend,
mach ich glatt.
>Zeichne zuerst ein Dreieck.
>Wähle einen Punkt aus;
>dieser soll jetzt als Mitte der Punktspiegelung dienen.
>Wähle einen Punkt aus;
Dann denke ich, der kann in der Fig. oder auch außerhalb
IRGENDWO liegen.
Oder meinst du einen der 3 Eckpunkte A, B oder C?
Es hoffe ich komme mit Auprobieren
auch so weiter.
DANKE!!!
LG
Sabine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 11.12.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Sabine,
> Hi reverend,
> mach ich glatt.
> >Zeichne zuerst ein Dreieck.
> >Wähle einen Punkt aus;
> >dieser soll jetzt als Mitte der Punktspiegelung dienen.
>
> >Wähle einen Punkt aus;
> Dann denke ich, der kann in der Fig. oder auch außerhalb
> IRGENDWO liegen.
> Oder meinst du einen der 3 Eckpunkte A, B oder C?
Nein nicht irgendein Punkt, sondern einen der drei Eckpunkte!
> Es hoffe ich komme mit Auprobieren
> auch so weiter.
>
> DANKE!!!
> LG
> Sabine
Cheers,
rev
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Fr 12.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hi reverend,
hat alles wunderbar geklappt,
auch wie man auf 10 Linien kommt (bildlich). Danach wollte ichs auch noch rechnerisch u. fand dafür den Binomialkoeffizienten (n über k).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was nicht geht ist die BEantwortung der Frage: "Jetzt überleg Dir, wie dieses Viereck von der Wahl des ursprünglichen Dreiecks abhängt."
Mir fiel gar nichts ein.
Dann doch etwas: Die grünen Linien, die durch den Schnittpkt. der Diagonalen gehen, sind Spiegelachsen. Dann habe ich es ausprobiert u. das Blatt entlang der grünen Linie geknickt, um dann enttäuscht festzustellen, dass das Parallelogr. doch nicht gespiegelt wird. Gleiches mit der zweiten grünen Linie.
Und es hat auch nix zu tun, mit der Frage.
Vom schw. Dreieck links zum roten Dreieck rechs: Ich sehe wohl "was mit zentrischer Streckung", nur ohne Streckg. (Verkleinerung, Vergrößerung).
"Wie sind die Abhängigkeiten des schw. Dreiecks zum Endprodukt Viereck"
Natürlich sehe ich es an der Gesamt-Figur u. ich war ja auch dabei, wie es entstanden ist , aber ich kann die Abhängigkeiten nicht formulieren.
:-(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Sabine,
soweit gut.
> hat alles wunderbar geklappt,
> auch wie man auf 10 Linien kommt (bildlich). Danach wollte
> ichs auch noch rechnerisch u. fand dafür den
> Binomialkoeffizienten (n über k).
Stimmt. Fünf Punkte, je zwei sollen verbunden werden.
[mm] \vektor{5\\2}=\br{5*4}{1*2}=10
[/mm]
> Was nicht geht ist die BEantwortung der Frage: "Jetzt
> überleg Dir, wie dieses Viereck von der Wahl des
> ursprünglichen Dreiecks abhängt."
> Mir fiel gar nichts ein.
> Dann doch etwas: Die grünen Linien, die durch den
> Schnittpkt. der Diagonalen gehen, sind Spiegelachsen. Dann
> habe ich es ausprobiert u. das Blatt entlang der grünen
> Linie geknickt, um dann enttäuscht festzustellen, dass das
> Parallelogr. doch nicht gespiegelt wird. Gleiches mit der
> zweiten grünen Linie.
> Und es hat auch nix zu tun, mit der Frage.
>
> Vom schw. Dreieck links zum roten Dreieck rechs: Ich sehe
> wohl "was mit zentrischer Streckung", nur ohne Streckg.
> (Verkleinerung, Vergrößerung).
Eine Punktspiegelung erzeugt nicht nur ein ähnliches, sondern ein kongruentes Dreieck.
> "Wie sind die Abhängigkeiten des schw. Dreiecks zum
> Endprodukt Viereck"
> Natürlich sehe ich es an der Gesamt-Figur u. ich war ja
> auch dabei, wie es entstanden ist , aber ich kann die
> Abhängigkeiten nicht formulieren.
> :-(
Nehmen wir die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] mal als fest an. Dann sehen wir nach, was passiert, je nachdem wo Punkt C platziert wird.
Liegt er auf der Geraden [mm] \overline{AB}, [/mm] so kommt nur ein sog. entartetes Viereck zustande, eins ohne Fläche. Dieser Fall ist nicht interessant.
Liegt er nicht auf der Geraden [mm] \overline{AB}, [/mm] so stellt das Viereck ABA'B' immer ein Parallelogramm dar. Das mag man "sehen"; eigentlich müsste man es noch nachweisen. Für die ursprüngliche Aufgabe aber ist das gerade nicht so wesentlich.
Also (1): Parallelogramme sind punktsymmetrisch.
Weiter sind nur noch 2 Fälle interessant.
(2) Am Punkt C liegt ein rechter Winkel. Dann ergibt sich eine Raute.
(3) Die Winkel an den Punkten A und B sind gleich, C liegt also auf der Mittelsenkrechten der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] und das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Dann ergibt sich ein Rechteck.
Treffen die Bedingungen (2) und (3) gleichzeitig zu, ist das entstehende Viereck Raute und Rechteck zugleich, also ein Quadrat.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Sa 13.12.2014 | | Autor: | Giraffe |
ersteinmal vielen u. lieben DANK für die tolle Führung!
Ich formuliere für mich:
Sollen Dreiecke um 180° gespiegelt werden gibt es 3 verschiedene Fälle:
1.:
rechtwinkliges Dreieck
Bei C, bzw. gamma sind 90°, dann entsteht mit Verbindgs.linien
ein Parallelogramm
2.tens:
gleichschenkliges Dreieck
alpha=beta, dann entsteht mit Verbindgs.linien
ein Rechteck
3.tens:
rechtwinkliges UND gleichschenkliges Dreieck
dann entsteht mit Verbindgs.linien
ein Quadrat (nur so macht es auch Sinn!)
Trotzdem wäre ich da allein nie drauf gekommen.
DANKE DIR!!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 So 14.12.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
fast richtig.
> ersteinmal vielen u. lieben DANK für die tolle Führung!
>
> Ich formuliere für mich:
> Sollen Dreiecke um 180° gespiegelt werden gibt es 3
> verschiedene Fälle:
>
> 1.:
> rechtwinkliges Dreieck
> Bei C, bzw. gamma sind 90°, dann entsteht mit
> Verbindgs.linien
> ein Parallelogramm
Nein, ein Parallelogramm entsteht immer. Für [mm] \gamma=90^{\circ} [/mm] entsteht eine Raute, also ein Viereck mit vier gleich langen Seiten, das allerdings keine rechten Winkel haben muss.
> 2.tens:
> gleichschenkliges Dreieck
> alpha=beta, dann entsteht mit Verbindgs.linien
> ein Rechteck
>
> 3.tens:
> rechtwinkliges UND gleichschenkliges Dreieck
> dann entsteht mit Verbindgs.linien
> ein Quadrat (nur so macht es auch Sinn!)
>
> Trotzdem wäre ich da allein nie drauf gekommen.
> DANKE DIR!!!!
Praktisch an dieser Vorgehensweise ist erstens, dass man so leicht herausfindet, dass der Symmetriepunkt eines (punkt)symmetrischen Vierecks eben der Schnittpunkt der Diagonalen ist.
Zweitens kann man so leichter sichergehen, dass alle möglichen Fälle erfasst sind. So viele "besondere" Dreiecke gibt es ja nicht. Hier nicht vorkommend ist das gleichseitige Dreieck, es bringt aber auch nichts Neues: es geht halt auch in ein Rechteck über (in diesem Fall sind die Seitenverhältnisse eindeutig [mm] 1:\wurzel{3}). [/mm] Schließlich ist das gleichseitige Dreieck ja nur ein Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks.
Grüße
reverend
|
|
|
|
